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Danny Hong
Feb 26, 2021
In 홍대식 멘토의 수학이야기
항상 수학이라고 하면 재미없다고 생각하시는 분들이 많죠? 실생활에서 쉽게 수학을 생각하는 방법이 있을까요? 간단하지만 수학이 일상생활의 간단한 문제에 어떻게 사용되는지 한번 생각해 보는것도 재미있을것 같네요. 작년에 코로나 바이러스가 시작된 이후에 많은 분들이 온라인 쇼핑을 하실텐데요. 우리는 편하지만 많은 분들이 온라인 쇼핑을 하면 우리가 뉴스에서 많이 보는것 처럼 택배를 배달하시는 분들의 과로라는 결과가 생기게 되지요. 그런데 만약에 택배 배달을 하시는 분들이 어느지역에서 배달을 할때 한번 지나간 길을 다시 지나가지 않고 모든 길을 지나가서 처음에 시작한 곳으로 되돌아 와서 일을 끝낼수 있다면 어떨까요? 시간을 많이 절약할수 있겠죠? 이런 문제를 해결하는 방법에도 수학이 필요합니다. 물론 실생활에선 길이 훨씬 복잡하겠지만 가장 간단하게 생각하면 수학이 어떻게 관련이 있는지 알수 있습니다. 위에 있는 그림은 제가 살고 있는 Iowa City 의 일부지역의 지도입니다. 이것을 간단하게 그림으로 그리면 아래와 같이 그릴수 있습니다. 그림에서R, Z 등으로 표현된 점들은 지도에서 길과길이 만나는 지점이고 그 점들을 연결하는 선들은 길로 생각하시면 되겠습니다. 예들들어 지도에서 Washington Street 과 Dubuque street 이 만나는 지점은 Z 로 나타내는 방법으로요. 이렇게 그림을 그리고 나면 택배를 배달하시는 분들이 시작한 점에서 지나간 길을 다시 지나가지 않고 모든 길을 지나서 처음에 시작한 곳으로 돌아와서 일을 끝낸다는 문제는 위에 있는 그림을 펜을 종이에서 떼지 않고 한번에 그릴수 있느냐는 문제로 생각할수 있습니다. 만약 그것에 가능하다면 택배 배달하시는 분들이 그 길을 따라서 반복하지 않고 일을 끝낼수 있겠죠. 이런 문제는 다루는 것이 Graph Theory 라는 수학의 한 분야이고 그런 길이 존재한다면 그것을 Euler Circuit 이라고 부릅니다. 물론 위에서 말씀드린것 처럼 실제생활에선 길이 훨씬복잡하겠지만 간단하게 생각하면 그렇습니다. 이문제의답은 뭘까요? 일단 위의 그림의 점에서 나오는 선의 수가 홀수면 Euler Circuit 은 존재하지 않습니다. 펜을 이용해서 그리는것으로 생각하면 쉽게 생각할수 있습니다. 만약에 위의 그림을 한번에 그리는것이 가능하다면 위의 그림의 한점에 도달했을때 그 점이 시작점과 같아서 거기서 끝이 나거나 아니면 다른 점으로 가야하겠죠. 그런데 나오는 선의 수가 홀수면 적어도 한점은 사용을 못하게됩니다. 예를 들어 위의 그림의 Z 를 보면 Z에 도착할때 빨간선을 사용하여 도착했다면 이제 파란선 또는 녹색선을 사용할수 있죠. 그중하나의 선을 사용하여 다른 곳으로 가면 이제 Z 로는 다시 돌아올 필요가 없으니 나머지 한선은 사용을 못하게 되고 결국 한번 갔던 길을 반복하게 됩니다. 즉 위에 있는 지도를 사용하여 배달을 한다면 갔던길을 반복하지 않고 일을 끝낼수가 없다는 이야기죠. 이 문제는 18세기에 나왔던 Seven Bridges of Königsberg 라는 문제에서 시작되었습니다. 아래 처럼 다리가 7개인 어떤마을에서 다리를 한번만 건너고 모든 지역을 방문하여 시작한 곳으로 돌아올수 있냐는 문제에서 시작되었습니다. 물론 위에서 말한 이유로 그것은 불가능 하죠. 그 문제를 풀어낸 사람이 Euler (오일러 라고 읽습니다) 라는 수학자 입니다 (그래서 Euler Circuit 이라고 부르는 거죠). 그렇다면다시 배달하는 문제로 돌아가서 Euler Circuit 이 없다면 어떻게 해야 할까요? 이미 지나간 길을 반복해야 하는데 그 경우에 가장 시간이 적게 걸리는 길을 반복하면 시간을 절약할수 있겠죠. 사실 이문제는 배달뿐 아니라 어떠한 경로를 지나가서 일을 해야하는 모든 경우에도 생각해 볼수 있습니다. 각자 살고 계신 곳의 간단한 지도를 보고 Euler Circuit 이 있는지 한번 알아보시면 어떨까요?
실생활에서 볼수 있는 수학? content media
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Danny Hong

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